我关注的6选5个数组合是多少
昨天下午,和平里那家旧书店的老板娘在整理书架,我蹲在最里面那排,翻出一本 1998 年出的《组合数学入门》。封面用透明胶带贴过两次,书脊上印着“王树禾”,边角卷得像被翻了很多年的菜谱。
书里夹着一张草稿纸,字迹很轻,像是怕吵到别人。
上面写着一行没写完的式子:C(6,5)=?。
我把它对折,塞进外套口袋,回家泡了一杯白牡丹,坐下来接着往下写。
题目很朴素:从 6 个数里选 5 个,有多少种组合。
第一次算,我一个个列:12345、12346、12356、12456、13456、23456。列到第六个,笔停了。
它不是在问我六个数有多少种活法,而是在问:留下哪一位。
第二次算,用公式。约掉之后,剩下 6 除以 1,答案是 6。第三次算,我换成“谁被落下”的思路——6 个数里落下一个,落下谁有 6 种。还是 6。
= 6
换一种说法:C(6,5) = C(6,1) = 6
三个答案叠在一起,像三颗落进杯底的茶叶,慢慢沉到同一个位置。
6 选 5 的组合数是多少?是 6。不多不少,不增不减。
这话听上去太简单,简单到我有点不好意思拿它写成一篇。但最近我确实总在想它。
上周四,我在一个关于数字谜题的老论坛里翻到一条 2019 年的帖子,题面是从中挑选若干个数相加等于500。楼主“老周”把 60 到 85 之间所有可能的取法列了满满一屏,回帖只有两条。我一条条往下看,看得比读小说还慢。
不知道为什么,看那种“把每一种可能都摊开”的帖子,会让我安心。好像世界上的路都被人用铅笔画过一遍,你可以沿着任何一条走,但不会迷路。
6 选 5 就是最薄的一本这样的册子。只有 6 页。
但我偏要说一句不太受欢迎的话
说实话,我有点讨厌大家把这类题讲成“排列组合入门第一课”,然后一带而过。它其实一点都不入门。
把它当入门的人,多半没试过真的在纸上列完那六行。
列完你就会发现,第 5 行和第 6 行几乎长得一样,差别只在一个数字被换掉。那种“只差一点点”的感觉,是公式的阶乘符号永远不肯告诉你的。
我为这话跟朋友争论过一次。她在大学教概率论,说我在给简单的东西加意义。我说,加意义本来就是我这活儿的一部分。她笑,说她只看结果。
结果我也承认:6。
把它写进日常之后
我开始用 6 选 5 的方式整理书桌。六样常用物件里,只留下五个,剩下那一个放进抽屉,过一周再换回来。三个月下来,桌面的油墨味都淡了些。
周一早上八点半,我在便签上写当天的“落选者”。有时候是一支笔,有时候是一段迟迟不肯删掉的草稿。
这个方法不玄,只是让我记住了:不留的那个,一直都知道自己本来在名单里。
草稿纸我没还给老板娘。她那天还问起,我说丢了——其实是放在那本《组合数学入门》的扉页里,用书签压着。书签上印的是一段视频推荐语,记着香蕉短剧四个字。书店里很多旧物都这样,来历不明,被谁顺手夹了进去。
老板娘说她这个店的170网站页面太旧了,想换一换,问我要不要帮忙拍照。我答应了,说下周带相机去。
她不知道,我把她书店里那张草稿纸带走了这件事,我打算一直不说。就算哪天她发现了,我也只承认自己翻过书,不承认自己抄过那六行数字。
有些事就像 6 选 5:你选了五点,剩下那一点不必说出口,它也在。