昨天下午整理旧抽屉,翻出一张 1998 年 9 月的作业纸,边角发黄,折痕处已经透光。纸上是舅舅的字,蓝黑墨水,写着一行:11 选 5,462 组。字迹被橡皮擦过一次,462 三个数字还留着淡淡的铅笔印。我坐在床沿上把那张纸看了很久,窗外下着细雨,纸面微微发潮。
那年我上初二,舅舅在城东一间五金店守柜台,抽屉里永远有一沓方格纸。他教我用阶乘算:11 乘 10 乘 9 乘 8 乘 7,除以 5 乘 4 乘 3 乘 2 乘 1,约掉之后剩 462。他说这话时正用铜钥匙拨着抽屉锁,钥匙串哗啦一响,像给这个数字盖了个章。
算出来的答案,和抄下来的答案
从 11 个数字里取 5 个,不管顺序,只有 462 组。这个数我后来自己算了不下五十遍,每一遍都停在约分那一步发一会儿呆。它太整齐了:55440 除以 120,像两块积木刚好咬合。但整齐不等于轻,462 这个数有重量,它是两千多种排列方式被折叠起来后的样子。
我在字数统计工具网站上做过一个傻事:把 462 写到文档里,看它占了几个字位。三个字符,不算标点。可舅舅当年为了写它,用掉了整整半页纸来演算,剩下的半页画了十一个小圆圈,五个一组地划掉。工具替我数了字符,却数不了那半页纸。
说来也巧,上个月帮表弟做课程作业,他要在 1 到 16 里随机挑一个数,我顺手打开了给我生成一个随机数1-16那个页面。刷新三次,跳出 7、12、3。表弟说够了够了,我却盯着屏幕想,从 16 个数里挑 1 个有 16 种可能,从 11 个数里挑 5 个有 462 种可能,人对「可能」这件事的耐心,好像总是留给小数字。
462 这个数,被我在不同的纸上遇见过
2006 年冬天,我在城西一家复印店兼职,老板姓黄,四十出头,留着很短的平头。他把一摞彩票走势图塞进复印机,纸过一遍滚轴就发烫。他问我:11 个数选 5 个,到底多少种组合?我说 462。他停了一下,把复印机盖掀开,拿铅笔在废纸背面写 462,然后画了个圈,说「难怪」。我没问难怪什么,他也没说。
2013 年我在一本旧书里又碰见它。书名是《组合数学入门》,1991 年版,第 74 页的例题旁边,有人用红笔写了一个 462,旁边注着「此处易错」。那本是我在师大后门旧书摊花 6 块钱买的,摊主是个老太太,找钱时数了三个硬币。那页纸我后来撕下来夹进了日记本,至今还在书架第三格。
51cgw.fun官方网站这个链接是去年一个读者发我的,说是上面有人在讨论类似的问题。我点进去翻了两页就退出来了——不是内容不好,是我发现自己其实并不想再看到 462 出现在屏幕上,我更想看到它出现在纸上,被谁的手指按过,被谁的橡皮擦过。
今年 9 月 30 号我从娘家返程,车在20269月30号高速服务区停了二十分钟。那天人特别多,我在便利店门口站着喝一瓶温水,看见一个穿灰夹克的中年男人从后备箱里拿出一沓纸,蹲在车边翻,翻着翻着从口袋里摸出笔,在一页纸上写了个数。我隔着七八米看不清,但我不无理由地猜,那可能也是个 462。
「组合数从来不教人怎么选,它只告诉你:你把所有选法摊开,会铺满多大一块地。」——舅舅 1998 年说的原话,我记在方格纸背面
我的一个不太合群的看法
说实话,我觉得把 11 选 5 个数字有多少组当成一个要背的数字,是可惜的。很多页面上写着 462,加粗,再配一句「记住就行」,然后匆匆翻篇。我不喜欢这种做法——462 不是结论,是一个口令,念出来的时候,你脑子里得有一排 11 个格子和一双手在五个格子上点过。
所以我做这个站,不是为了把数字整理得多么整齐,是为了把跟它有关的手、纸、雨和停顿一起收进来。收录是件矛盾的事:你越想把东西留住,它越像从指缝里走的沙。462 我抄了二十七年,每次抄的时候都觉得,账还没算完。