昨天下午三点半，我在城南那家叫「拾页」的旧书店里翻到一本 1987 年印的《万历十五年》，封面已经掉了，露出里面发黄的书脊。翻到扉页时，一张对折过的便签掉出来，落在我脚边。便签是浅绿色的，边缘起了毛，上面用蓝色圆珠笔写了十个数字：3、7、9、12、18、21、25、30、34、41。数字下面又画了四道横线，每道横线后面跟着四个数字，前两组被划掉了，第三组旁边写着「重复了」，第四组圈了个小小的圈。
我站在书架边看了很久，直到店员小林从我身后经过，问我要不要坐里面那张靠窗的椅子。我说好。坐下之后，我把便签摊在《万历十五年》的扉页上，用铅笔在书页空白处重新开始算。十个数字里取四个，不考虑顺序，一共是二百一十种；要是考虑顺序，就是五千零四十种。这个数字写出来的时候，我自己都愣了一下——五千零四十，比便签上那四行潦草的涂改要庞大得多。
那些被划掉的组合
便签上被划掉的前两组是「3、7、9、12」和「7、9、12、18」。第三组是「9、12、18、21」，旁边那三个字「重复了」写得特别用力，纸背都凸起来了。我不知道写下它的人当时在做什么——是在排班、在算号码、还是只是想从十个数字里挑出四个好看的。但那个「重复了」让我觉得，他大概是在做一件不允许重复的事，比如从十个人里选四个去值班，或者从十种颜色里挑四种配在一起。
我顺着这个思路把二百一十种组合按开头数字分成十组。以 3 开头的有八十四种，以 7 开头的有六十三种，以 9 开头的四十五种，再往后越来越少。这个递减的节奏有点像下楼梯，第一次踩空一格，第二次踩空两格。我一边算一边在书页边缘写小字，写到以 30 开头的时候，发现只剩下一种：30、34、41 前面还得再补一个——不，其实以 30 开头、再从比 30 大的三个数里取三个，只有 34、41 两个可选，凑不齐四个。写到这儿我停了笔，忽然意识到这张便签的十个数字并不是随便写的，它们排得太整齐了，像有人特意选过。
关于顺序的那点执念
如果把顺序也算进去，五千零四十这个数就更吓人了。第一个位置有十种选法，第二个九种，第三个八种，第四个七种，乘起来是五千零四十。我在纸上把这个乘法写开的时候，忽然想到便签上那个被圈起来的第四组——「12、18、21、25」，四个数字从小到大排着，规规矩矩。圈它的人大概觉得这一组最顺眼，不是因为概率，而是因为它们之间隔着六、三、四，像一段不太均匀但能哼出来的调子。
这让我想起去年秋天整理旧物，翻出父亲 1996 年的一本工作笔记，里面夹着一张车间排班的表，也是从十个工人里每天挑四个上夜班。表上密密麻麻画着勾，有几个名字连着出现了四天，被红笔圈了出来。父亲在页脚写了一行小字：「不能连着排，会闹意见。」那时候没有电脑，他大概就是像便签上这样，一组一组地试，试到不重复为止。二百一十种组合，够他排上大半年。
| 取法 | 是否计顺序 | 数量 | 便签上对应 |
|---|---|---|---|
| 10 选 4，组合 | 不计 | 210 种 | 第三组「重复了」的那类 |
| 10 选 4，排列 | 计入 | 5040 种 | 便签上没写到，太长了 |
| 固定开头为首数 | 不计 | 以 3 开头 84 种 | 便签第一组以 3 起头 |
顺带说一句，前阵子帮朋友看一个选号的小工具，他老是纠结怎么从一堆数里挑几个，我随口提了1-49帮我选3个数字这类页面里的思路，其实和这张便签是一回事——把「挑」拆成「先定范围、再定规则、最后去重」。规则不定清楚，算多少遍都是白费。后来又有人问我一百到两百之间哪些数看着吉利，我翻了翻100-200的吉利数那份整理，发现人们挑数字的偏好，和便签上那个被圈起来的第四组，本质上都是一种「顺眼」的执念，跟概率无关。至于今天早上顺手查的天蝎座星座运势今日查询，倒是提醒我，人对数字的迷信和人对运气的期待，往往是同一件事的两面。
一个不太合群的观点
说实话，我一直觉得「10 个数的 4 个排列组合」这类问题被严重高估了它的「数学感」。人们一提排列组合就想到公式、想到 C 和 A、想到阶乘，可真正难的从来不是算，而是决定「顺序算不算数」「重复允不允许」——这两个前提一旦定下来，剩下的不过是乘法。我甚至有点反感那种把二百一十和五千零四十并排写在黑板上、然后说「看，差别多大」的讲法，因为它把一件需要先想清楚规则的事，简化成了一次比大小的表演。
当然，这话说出去大概会得罪人。可我在便签上看到的那四行涂改，比任何公式都更能说明问题：写字的人并不缺算的能力，他缺的是一个明确的前提。他不知道「重复了」到底算不算错，所以划掉、重写、再划掉。二百一十种可能摆在那儿，他却卡在第四行。这让我有点失望——不是对数学失望，是对我们总把「算出来」当成终点这件事失望。意外的收获是，那张浅绿色便签我最后还是没带走，把它夹回了《万历十五年》的扉页，让下一个翻到它的人，也对着那四行涂改发一会儿呆。
