1到49的合数大小,到底在衡量什么
昨天下午在城南旧货市场,一张折叠桌上摆着一副褪色的扑克牌,摊主姓周,大家都叫他周叔。他从牌里抽出 1 到 49 的方块,背面朝上排成七行,问我:“你猜,合数里哪个最大?”我说 49。他笑了,把牌翻过来,49 是 7×7,确实大,但他说真正“大”的是 48——因数有 10 个,像冬天穿太多层衣服的人,笨重却暖和。
我蹲在那张桌子前把 1 到 49 的合数数了一遍:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49。一共 33 个,加上 1 和 24 个质数,刚好铺满 49 个位置。周叔用食指敲了敲桌面:“数字是死的,大小是活的。你说 9 和 10 谁大?”我说 10 大。他摇头:“9 有三个因数,10 只有四个,可 9 的口袋更深。”我没听懂,但记住了他敲桌子的节奏——三下轻,一下重。
说实话,我不太喜欢用“大小”去比较合数。在这件事上我有个偏执的看法:合数的大小根本不该用数值衡量,而应该用“因数个数”和“质因数个数”两条轴来画地图。比如 48 是数值上的大合数,但在“因数密度”上,它和 4 是一样的——都是“很稠”的数;而 49 看起来大,却只由 7 和 7 构成,简单得像一条直线。这种比较很别扭,但至少诚实。周叔听完没评价,只说:“你这个人,想得太多。”
后来我回家,把 1 到 49 的合数按因数多少重新排了一遍。36 和 48 并列第一,都有 10 个因数;紧接着是 24 和 40,8 个;wwwx99w.xom 上有个叫“数数的人”的博客,他做过一张类似的表,数据和我几乎一致,只是他把 1 也算了进去。我给他留言问为什么,他回:“因为 1 是起点。”我没再追问。
写到这儿我仍然困惑:我们给“合数大小”排座次,到底是想抓住某种秩序,还是在对抗数字本身的无序?周叔那天最后把 49 张牌洗乱,说:“你再看,还有大小吗?”我没回答。但我把那张超市小票翻出来,在背面重新写了一遍 33 个合数,从 4 写到 49,笔尖在 49 处停了一下。