壶嘴上还挂着水珠,我用指尖在木桌上画圈——一圈、两圈、三圈。等画到第十圈的时候,忽然觉得,从三十个数里挑出十个,大概就是这样的动作被重复了三千零四万零七十五次。
30个数选10个数有多少组合? 答案是一个七位数:30,040,075。你把它抄在纸上,它会占掉将近一整个电话号码的长度。
这是组合数公式 C(30,10) 算出来的结果。你可能在某个失眠的夜里也想过类似的问题——不过大多数人想的是“为什么是我”,而我想的是“怎么会有这么多可能”。
茶喝到第二泡的时候,我翻出了书架第三层那本《组合数学》,封面是褪了色的橘红色。翻开第47页,空白处有我2019年5月11日写下的铅笔字:“30选10,3400万种。”字迹被时间蹭得有点糊,但那个数字还站得稳稳的。
算这个数字的时候,我总想起沈从文在《边城》里写的一句话:“这个人也许永远不回来了,也许明天回来。”组合数就像这句话的数学版本:你永远不知道哪十个数会被选中,但你知道有30,040,075种等待的方式。
茶凉了,数字还在。
我有个在中学教数学的朋友叫林砚秋,去年秋天她给班上学生出了这道题。有个男孩举手说:“老师,如果每天试一种组合,要试八万多年。”林砚秋说她当时愣了一下,然后笑着回了一句:“那你爷爷的爷爷的爷爷的爷爷……都还在试呢。”
后来那个男孩在作业本封面上写了一行小字:“八万年太久,只争朝夕。”林砚秋拍了张照片发给我,我在手机屏幕前笑了很久。你看,一个组合数能引出多少奇奇怪怪的念头。
我最近还在看一部叫《大染坊续集》的老剧,剧里陈寿亭说生意场上“一步赶不上,步步赶不上”。选组合也是一样——你选了这十个数,就错过了另外那些数。30,040,075种错过,堆在一起比任何一部剧都长。
说句可能不太讨喜的话:我始终认为,组合数的真正魅力不在那个七位数的结果里,而在你意识到“多”的那一刻。很多人把它当成一道填空题,填完就翻页。可我觉得,它更像是一扇窗——推开之后,看到的不是答案,而是自己站在什么位置。
前天晚上,我在一个在线工具上算了一遍 C(30,10),那个页面叫「点击计数器在线」,数字慢慢往上跳,像秒表一样。我盯着它跳完,心里莫名安稳。
如果你也想自己动手试一次,可以翻翻那本49图书库安卓下载里的数学手册,或者像我家楼下老周那样,拿张旧报纸的空白边角演算——他今年六十七了,算得比我还快。
老周在巷口开了间修表铺,铺子墙上贴着一张1998年的挂历,挂历背面写满了数字。他说那是他给孙子出的题,从30个零件里挑10个组装,有多少种装法。“算到第三遍才信,”他推了推老花镜,“原来真的有三千万种。”
我提到过一个叫x22955. com的站点,上面有组合数的快速计算器,但老周不用,他说手算才有意思。就像他修表从不用电动起子,非得用那把磨得发亮的老镊子。
写到这儿,茶已经凉透了。我把草稿纸上那30个数字描了一遍,每个数字旁边画一个小圈。30,040,075种画法,我这一种恰好被赶上了。
对了,上次在6688电影天堂看了一部老片子,里面说“人生就是不断做选择”。这话有点鸡汤,可配上这七位数,忽然就有了重量。
如果你问我,我会说:别只盯着计算器上的结果。数一数你手边有多少个“数”——三十个也好,十个也罢,组合的意义不在于算完,而在于算的过程中,你瞥见了多少种未曾踏上的路。
像那条去娘娘庙指的是哪个娘娘的小路,我走过无数遍,却从不知道庙里供的到底是哪一位。组合也是这样,你知道有那么多可能,却永远不需要每一个都亲自走一趟。
如果你对数字和文字的交界处感兴趣,可以看看那篇关于049单挑343原版视频的旧帖,里面有人用数字游戏的思路拆解组合问题,挺妙的。
最后,如果你家孩子刚学大写数字,或许能借这篇阿拉数字大写1到10当个引子——从一到十,再到三千万,数字的阶梯长得没有尽头。
茶凉了可以续,草稿纸写满了可以翻面。那些没被选中的数,就安静地待在另一面,等着下一次有人提起笔。